
Окончил Курганский машиностроительный институт в 1968 году. В Вооруженных Силах с 1969 года. С августа 1969 года - заместитель командира танковой роты по технической части, с декабря 1969 года по август 1973 года - командир танковой роты в Туркестанском военном округе. Окончил Военную Академию Бронетанковых войск в 1976 году. С июня 1976 года - заместитель командира - начальник штаба танкового полка, с августа 1978 года - командир танкового полка, с февраля 1981 года - заместитель командира - начальник штаба танковой дивизии в Центральной группе войск, с июня 1982 года - командир танковой дивизии в Среднеазиатском военном округе. В 1989 году окончил Военную Академию Генерального Штаба. С июля 1989 года -заместитель командующего 28-й армией Белорусского военного округа, с мая 1992 года командующий танковой армией, с августа 1992 года заместитель начальника Главного Оперативного Управления Генерального Штаба ВС РФ, с февраля 1993 года - 1-й заместитель начальника этого управления. С февраля 1995 года - командующий войсками Северо-Кавказского военного округа, в 1995-1996гг. одновременно возглавлял группировку российских войск в Чеченской Республике. С мая 1997 г. исполнял обязанности начальника Генерального Штаба ВС РФ, с июня 1997 г. - начальник Генерального Штаба ВС РФ - 1-й заместитель Министра Обороны РФ.
Указом Президента Российской Федерации от 27 октября 1999 года за успешное выполнение заданий по уничтожению незаконных вооруженных формирований в Северо -Кавказском регионе и проявленные при этом мужество и героизм, начальнику Генерального Штаба ВС РФ - 1-му заместителю Министра Обороны РФ генералу армии А.В. Квашнину присвоено звание Героя Российской Федерации.
Указом Президента Российской Федерации от 27 октября 1999 года за успешное выполнение заданий по уничтожению незаконных вооруженных формирований в Северо -Кавказском регионе и проявленные при этом мужество и героизм, начальнику Генерального Штаба ВС РФ - 1-му заместителю Министра Обороны РФ генералу армии А.В. Квашнину присвоено звание Героя Российской Федерации.
Награжден орденами «За заслуги перед Отечеством» 3-й и 4-й степени, Мужества, «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» 3-й степени, медалями.С июля 2004 года – в запасе. В 2004-2010гг. - Полномочный Представитель Президента России в Сибирском Федеральном округе. Живет в Москве.